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2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):4.2平面向量基本原理及坐标表示(1)

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[知识能否忆起知识能否忆起]一、平面向量基本定理及坐标表示一、平面向量基本定理及坐标表示1.平面向量基本定理.平面向量基本定理如果如果e1,e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个向量,那向量,那么对于这一平面内的任意向量么对于这一平面内的任意向量a,一对实数一对实数λ1,λ2,使,使a=.其中,不共线的向量其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内叫做表示这一平面内所有向量的一组所有向量的一组.不共线不共线有且只有有且只有基底基底λ1e1+λ2e22.平面向量的坐标表示.平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中,分别取与在平面直角坐标系中,分别取与x轴,轴,y轴方向轴方向相同的两个单位向量相同的两个单位向量i,j作为基底.对于平面内的一作为基底.对于平面内的一个向量个向量a,有且只有一对实数,有且只有一对实数x,y,使,使a=xi+yj,把,把有序数对有序数对叫做向量叫做向量a的坐标,记作的坐标,记作a=,其,其中叫做叫做a在x轴上的坐标,轴上的坐标,叫做叫做a在y轴上的坐标.轴上的坐标.(x,y)(x,y)xy(2)设OA=xi+yj,则向量,则向量OA的坐标的坐标(x,y)就是就是的坐标,即若的坐标,即若OA=(x,y),则,则A点坐标为点坐标为,反之亦成,反之亦成立.立.(O是坐标原点是坐标原点)终点终点A(x,y)二、平面向量坐标运算二、平面向量坐标运算1.向量加法、减法、数乘向量及向量的模.向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则,则a+b=,a-b=,λa=.(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)2.向量坐标的求法.向量坐标的求法(1)若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.量的坐标.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则,则=,||=.ABAB(x2-x1,y2-y1)x2-x12+y2-y12三、向量平行的坐标表示三、向量平行的坐标表示若两个向量若两个向量(与坐标轴不平行与坐标轴不平行)平行,则它们相应的坐平行,则它们相应的坐标.若两个向量相对应的坐标若两个向量相对应的坐标,则它们平行.即,则它们平行.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2)且y1≠0,y2≠0,则a∥b⇔.成比例成比例成比例成比例x1y1

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