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2012届总复习-走向清华北大--10对数与对数函数(1)

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第十讲对数与对数函数第十讲对数与对数函数回归课本回归课本1.对数概念对数概念(1)定义定义:一般地一般地,对于指数式对于指数式ab=N,把数把数b叫做叫做以a为底为底N的对数的对数,记作记作logaN,其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数,N叫做叫做真数真数.(2)对数性质对数性质①零和负数零和负数没有对数没有对数,即N>0;②1的对数为的对数为0,即loga1=0(a>0且a≠1);③底的对数等于底的对数等于1,即logaa=1(a>0且a≠1).(3)对数恒等式对数恒等式:alogaN=N(a>0且a≠1,N>0).(4)常用对数常用对数:通常将通常将以10为底的对数为底的对数叫做常用对数叫做常用对数,N的常用的常用对数对数log10N简记为简记为lgN.(5)自然对数自然对数:以无理数以无理数e=2.71828…为底的对数为底的对数称为自然对称为自然对数,N的自然对数的自然对数logeN简记作简记作lnN.2.对数的运算性质对数的运算性质如果如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么那么aaaaaanaa1logMlogN;2log3nloglog(MN)logMlogNMnR.;logMMNabc3.1:2(a,b,c0a,b,c1);(,0,lo1,gblogcloga01).1,,.1,1aablogalogNlogbNababNlogbloganlogabmalogablogambn换底公式及常见结论换底公式常见结且且论其中

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