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2012高一数学_2.2.1_对数与对数运算_第一课时课件_新人教A版必修1

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§2.2对数函数对数函数2.2.1对数与对数运算对数与对数运算课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第一课时第一课时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1.有理指数幂的运算性质有有理指数幂的运算性质有(1)aras=____;(2)(ab)r=____;(3)(ar)s=____.(其中其中a,b>0,r,s∈Q)2.若a>0且a≠1,则当则当x=__时,ax=1;当;当x=__时,ax=a.3.若.若2x=2,则,则x=__;若;若3x=9,则,则x=__;若;若2x=,则,则x=____.116ar+sarbrars0112-4知新益能知新益能1.对数的概念对数的概念(1)定义:一般地定义:一般地,如果如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数么数x叫做以叫做以______________,记作记作________,其中a叫做对数的底数叫做对数的底数,N叫做真数叫做真数.(2)指数式与对数式的关系指数式与对数式的关系a为底为底N的对数的对数x=logaN式子式子名称名称abN指数式指数式ab=N______________对数式对数式logaN=b_______________底数底数指数指数幂底数底数对数对数真数真数2.两种特殊的对数两种特殊的对数(1)以10为底的对数叫做为底的对数叫做________,简记为简记为_____.(2)以无理数以无理数e=2.71828…为底数的对数叫做为底数的对数叫做__________,简记为简记为______.3.对数的基本性质对数的基本性质设a>0,且a≠1,则(1)零和负数零和负数______对数;对数;(2)1的对数为零的对数为零,即_________;(3)底数的对数等于底数的对数等于1,即,即_________.常用对数常用对数lgN自然对数自然对数lnN没有没有loga1=0logaa=1问题探究问题探究1.(-3)2=9能写为能写为log(-3)9=2吗?提示:提示:不可以不可以.只有符合只有符合a>0,且a≠1且N>0时,才有才有ax=N⇔x=logaN.2.alogaN=N(a>0,a≠1,N>0)成立吗成立吗?为什么为什么?提示:提示:成立.此式称为对数恒等式.设成立.此式称为对数恒等式.设ab=N,则,则b=logaN,∴ab=alogaN=N.

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