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2012高考数学考前三个月专题复习课件5(2):立体几何

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文档简介:

§2空间点、直线、平面之间的关系空间点、直线、平面之间的关系真题热身真题热身1.(2011·四川改编四川改编)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是命题正确的是________.(填序号填序号)①l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3;②l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3;③l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面;共面;④l1,l2,l3共点共点⇒l1,l2,l3共面.共面.解析当l1⊥l2,l2⊥l3时,l1与l3也可能相交或异面,故①不正确;l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3,故②正确;当l1∥l2∥l3时,l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故③不正确;l1,l2,l3共点时,l1,l2,l3未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故④不正确.②2.(2011·浙江改编浙江改编)下列命题中正确的是下列命题中正确的是________.(填序号填序号)①如果平面如果平面α⊥平面平面β,那么平面,那么平面α内一定存在直线平行于内一定存在直线平行于平面平面β;②如果平面如果平面α不垂直于平面不垂直于平面β,那么平面,那么平面α内一定内一定不存在直线垂直于平面不存在直线垂直于平面β;③如果平面如果平面α⊥平面平面γ,平面,平面β⊥平面平面γ,α∩β=l,那么,那么l⊥平面平面γ;④如果平面如果平面α⊥平面平面β,那么平面那么平面α内所有直线都垂直于平面内所有直线都垂直于平面β.解析两个平面α,β垂直时,设交线为l,则在平面α内与l平行的直线都平行于平面β,故①正确;如果平面α内存在直线垂直于平面β,那么由面面垂直的判定定理知α⊥β,故②正确;两个平面都与第三个平面垂直时,易证交线与第三个平面垂直,故③正确;两个平面α,β垂直时,平面α内与交线平行的直线与β平行,故④错误.①②③①②③3.(2011·江苏江苏)如图,在四棱锥如图,在四棱锥P-ABCD中,平面中,平面PAD⊥平面平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是分别是AP,AD的中点.中点.求证:求证:(1)直线直线EF∥平面平面PCD;(2)平面平面BEF⊥平面平面PAD.证明(1)如图,在△PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD,PD⊂平面PCD,所以直线EF∥平面PCD.(2)连结连结BD.因为因

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