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2012高考数学考前三个月专题复习课件4(2):数列、推理与证明

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文档简介:

§2数列的综合应用数列的综合应用真题热身真题热身1.(2011·四川改编四川改编)数列数列{an}的首项为的首项为3,{bn}为等差数列且为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*).若.若b3=-=-2,b10=12,则,则a8=______.解析设数列{bn}的首项为b1,公差为d,由b3=-2,b10=12,得b1+2d=-2,b1+9d=12,解得b1=-6,d=2,∴bn=-6+2(n-1)=2n-8.∵bn=an+1-an,∴a8=(a8-a7)+(a7-a6)+(a6-a5)+(a5-a4)+(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=b7+b6+b5+„+b1+a1=7×(-6+2×7-8)2+3=3.32.(2011·江西江西)已知数列已知数列{an}的前的前n项和项和Sn满足:满足:Sn+Sm=Sn+m,且,且a1=1,那么,那么a10=________.解析∵Sn+Sm=Sn+m,a1=1,∴S1=1.可令m=1,得Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1.即当n≥1时,an+1=1,∴a10=1.13.(2011·广东)已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=________.解析由a2=2,a4-a3=4得方程组a2=2,a2q2-a2q=4⇒q2-q-2=0,解得q=2或q=-1.又{an}是递增等比数列,故q=2.24.(2011·浙江浙江)若数列若数列{n(n+4)(23)n}中的最大项是第中的最大项是第k项,则项,则k=________.解析由题意知k(k+4)(23)k≥(k-1)(k+3)(23)k-1,k(k+4)(23)k≥(k+1)(k+5)(23)k+1,解得10≤k≤1+10.∵k∈N*,∴k=4.4考点整合考点整合1.根据数列的递推关系求数列的通项公式根据数列的递推关系求数列的通项公式(1)利用递推关系写出前几项,根据前几项的特点观察、归利用递推关系写出前几项,根据前几项的特点观察、归纳猜想出纳猜想出an的表达式,然后用数学归纳法证明.的表达式,然后用数学归纳法证明.(2)当已知数列当已知数列{an}中,满足中,满足an+1-an=f(n),且,且f(1)+f(2)+„+f(n)可求,则可用累加法求数列的通项可求,则可用累加法求数列的通

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