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2012版步步高高考数学考前三个月专题复习课件6(3):直线与圆锥曲线的位置关系

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文档简介:

§3直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系真题热身真题热身1.(2011·课标全国改编课标全国改编)已知直线已知直线l过抛物线过抛物线C的焦点,且与的焦点,且与C的对称轴垂直,的对称轴垂直,l与C交于交于A,B两点,两点,AB=12,P为C的准线上一点,则准线上一点,则△ABP的面积为的面积为________.解析不妨设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),由于l垂直于对称轴且过焦点,故直线l的方程为x=p2.代入y2=2px得y=±p,即AB=2p,又AB=12,故p=6,所以抛物线的准线方程为x=-3,故S△ABP=12×6×12=36.36362.(2011·山东改编山东改编)设M(x0,y0)为抛物线为抛物线C:x2=8y上一点,上一点,F为抛物线为抛物线C的焦点,以的焦点,以F为圆心、为圆心、FM为半径的圆和抛物线为半径的圆和抛物线C的准线相交,则的准线相交,则y0的取值范围是的取值范围是___________.解析∵x2=8y,∴焦点F的坐标为(0,2),准线方程为y=-2.由抛物线的定义知MF=y0+2.以F为圆心、FM为半径的圆的标准方程为x2+(y-2)2=(y0+2)2.由于以F为圆心、FM为半径的圆与准线相交,又圆心F到准线的距离为4,故42.(2(2,+,+∞)3.(2011·浙江改编浙江改编)已知椭圆已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线与双曲线C2:x2-y24=1有公共的焦点,有公共的焦点,C2的一条渐近线与以的一条渐近线与以C1的长轴为的长轴为直径的圆相交于直径的圆相交于A,B两点.若两点.若C1恰好将线段恰好将线段AB三等分,三等分,则b=________.解析由题意知,a2=b2+5,因此椭圆方程为(a2-5)x2+a2y2+5a2-a4=0,双曲线的一条渐近线方程为y=2x,联立方程消去y,得(5a2-5)x2+5a2-a4=0,∴直线截椭圆的弦长d=5×2a4-5a25a2-5=23a,解得a2=112,b2=12,则b=22.22考点整合考点整合1.直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法:直线与椭圆的位置关系的判定方法:将直线方程与椭圆方程联立,消去一个未知数,得到一个一将直线方程与椭圆方程联立,消去一个未知数,得到一个一元二

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