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2012.3.3.1函数方程与不等式

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北京市三里屯一中北京市三里屯一中函数方程与不等式函数方程与不等式北京市三里屯一中北京市三里屯一中例1.判断函数判断函数y=x2-log2(x+1)零点的个数零点的个数.北京市三里屯一中北京市三里屯一中例1.函数函数y=x2和y=log2(x+1)的图象如图的图象如图.4321-124xyOy=x2y=log2(x+1)22log1xx22log1xx成立的成立的x的取值的取值范围范围根据图像求使根据图像求使不等式不等式22log1xx的根为的根为方程方程北京市三里屯一中北京市三里屯一中例2.2.若关于若关于x的方程的方程243xxa有两个根,则有两个根,则a的取值范围的取值范围;若关于若关于x的方程的方程243xxa有三个根,则有三个根,则a的取值范围的取值范围;若关于若关于x的方程的方程243xxa有四个根,则有四个根,则a的取值范围的取值范围。答案:答案:10aa或1a01a北京市三里屯一中北京市三里屯一中变式训练:变式训练:①若关于①若关于x的方程的方程243xxb有两个根,则有两个根,则b的取值范围的取值范围;②若关于②若关于x的方程的方程243xxb有三个根,则有三个根,则b的取值范围的取值范围;③若关于③若关于x的方程的方程243xxb有四个根,则有四个根,则b的取值范围的取值范围;④若对任意的④若对任意的xR不等式不等式243xxc恒成立,则恒成立,则c的取值范围的取值范围答案:答案:31bb或3b13b1c北京市三里屯一中北京市三里屯一中例3.若函数若函数1,0()1(),03xxxfxx(Ⅰ)求(Ⅰ)求方程方程13fx的根;的根;(Ⅱ)若方程(Ⅱ)若方程fxk有两个根,求有两个根,求k的取值范围;的取值范围;(Ⅲ)求不等式(Ⅲ)求不等式13fx的解集的解集答案:答案:x=1或x=-301k3,1x

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