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2011年4-2平面向量的基本定理及坐标表示

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(理解平面向量的基本定理及其意义理解平面向量的基本定理及其意义/会用平面向量基本定理解决简单问题会用平面向量基本定理解决简单问题/掌握平面向量的正交分解及其坐标表示握平面向量的正交分解及其坐标表示/会用坐标表示平面向量的加法、减法会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算与数乘运算/理解用坐标表示的平面向量共线的条件理解用坐标表示的平面向量共线的条件)4.24.2平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示1.共线向量的条件共线向量的条件如果向量如果向量a为非零向量为非零向量,那么向量那么向量b与向量与向量a共线共线⇔有且只有一个有且只有一个实数λ,使得使得b=λa.2.平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果e1,e2是一个平面内的两个不共线向量是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数有且只有一对实数λ1,λ2使:使:a=λ1e1+λ2e2.其中不共线的向量其中不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的叫做表示这一平面内所有向量的.一组基底一组基底(base)3.平面向量的坐标表示:平面向量的坐标表示:在直角坐标系中直角坐标系中,分别取与分别取与x轴、y轴方向相同的两个单轴方向相同的两个单位向量位向量i,j作为基底作为基底.由平面向量的基本定理知由平面向量的基本定理知,该平面内的任一向量该平面内的任一向量a可表示可表示成a=xi+yj,由于由于a与数对与数对(x,y)是一一对应的是一一对应的,因此把因此把(x,y)叫做向量叫做向量a的坐标的坐标,记作记作a=(x,y),其中其中x叫作叫作a在x轴上的坐标轴上的坐标,y叫做在叫做在y轴上的坐标轴上的坐标.(1)相等的向量坐标相同相等的向量坐标相同,坐标相同的向量是相等的向量坐标相同的向量是相等的向量.(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关终点的具体位置无关,只与其相对位置有关只与其相对位置有关.4.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a±b=(x1±x2,y1±y2)(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1)(3)若a=(x,y),则λa=(λx,λy)(4)若a=(x1,y1),b=(x

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