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2011年《创新设计》4-3

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(理解平面向量数量积的含义及其物理意义理解平面向量数量积的含义及其物理意义/了解平面向量的数量积与向量投影的关系了解平面向量的数量积与向量投影的关系/掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算/能运用数量积表示两个向能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系/会用向量方法解决某些简单的会用向量方法解决某些简单的平面几何问题平面几何问题/会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题)4.34.3平面向量的数量积及平面向量的数量积及平面向量应用举例平面向量应用举例1.两个非零向量夹角的概念:两个非零向量夹角的概念:已知非零向量已知非零向量a与b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角的夹角.注意:当注意:当θ=0时a与b同向;当同向;当θ=π时,a与b反向;当反向;当θ=时=时,a与b垂直垂直,记a⊥b;2.平面向量数量积平面向量数量积(内积内积)的定义:的定义:已知两个非零向量已知两个非零向量a与b,它们的夹角是它们的夹角是θ,则数量数量|a||b|cosθ叫a与b的数量积的数量积,记作记作a·b,即有即有a·b=|a||b|·cosθ.3.“投影投影”的概念:的概念:|b|cosθ叫做向量叫做向量b在a方向上的投影方向上的投影.4.数量积的的几何意义:数量积的的几何意义:数量积数量积a·b等于等于a的长度与的长度与b在a方向上投影方向上投影|b|cosθ的乘的乘积.5.性质:性质:两个非两个非零向量零向量a,b(1)a⊥b⇔a·b=0.(2)当a与b同向时同向时,a·b=|a||b|;当;当a与b反向时反向时,a·b=-=-|a|·|b|.特别的特别的a·a=|a|2或|a|=.(3)|a·b|≤|a||b|.6.运算律:运算律:a·b=b·a;(λa)·b=λ(a·b);(a+b)·c=a·c+b·c.1.已知已知|a|=2,|b|=4,a·b=-=-4,则a与b的夹角为的夹角为()A.30°B.60°C.150°D.120°解析:解析:答案:答案:D2.若向量若向量a=(1,2),b=(1,-3),则向量则向量a与b的夹角等于的夹角等于()A.45°B.60

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