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2011届高三数学平面向量的数量积及平面向量的应用

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文档简介:

第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用基础知识梳理基础知识梳理1.两个向量的夹角.两个向量的夹角(1)定义定义已知两个已知两个向量向量a和b,作,作OA→=a,OB→=b,则,则∠AOB=θ叫做向量叫做向量a与b的夹角.的夹角.非零非零(2)范围范围向量夹角向量夹角θ的范围是的范围是,a与b同向时,夹角同向时,夹角θ=;a与b反向时,反向时,夹角夹角θ=.(3)向量垂直向量垂直如果向量如果向量a与b的夹角是的夹角是,则,则a与b垂直,记作垂直,记作.基础知识梳理基础知识梳理0°≤θ≤180°0°180°90°a⊥b【思考思考·提示提示】不正确.求两不正确.求两向量的夹角时,两向量起点应相同,向量的夹角时,两向量起点应相同,向量向量a与b的夹角为的夹角为π-∠ABC.基础知识梳理基础知识梳理1.在△ABC中,设中,设AB→=a,BC→=b,则向量则向量a与b的夹角为的夹角为∠ABC,是否正,是否正确?确?2.平面向量的数量积.平面向量的数量积已知两个非零向量已知两个非零向量a、b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理定义定义(1)a·b=(2)规定:规定:0·a=坐标表示坐标表示a·b=运算律运算律(1)a·b=b·a(2)(λa)·b==(3)(a+b)·c=a在b方向上的投影方向上的投影b在a方向上的投影方向上的投影a·b的几何意义的几何意义数量积数量积a·b等于等于a的长度的长度|a|与|a||b|cosθ0x1x2+y1y2λ(a·b)a·(λb)a·c+b·c|a|cosθ|b|cosθb在a方向上的投影方向上的投影|b|cosθ的乘积乘积

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