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2010高三数学指数函数及其性质2

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指数函数指数函数引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…….1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是什么?分裂次数:1,2,3,4,…,x细胞个数:2,4,8,16,…,y由上面的对应关系可知,函数关系是xy2.引例2:某种商品的价格从今年起每年降低15%,设原来的价格为1,x年后的价格为y,则y与x的函数关系式为xy85.0在xy2,xy85.0中指数x是自变量,底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义:函数)10(aaayx且叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。探究1:为什么要规定a>0,且a1呢?①若a=0,则当x>0时,xa=0;0时,xa无意义.当x②若a<0,则对于x的某些数值,可使xa无意义.如x)2(,这时对于x=41,x=21……等等,在实数范围内函数值不存在.③若a=1,则对于任何xR,xa=1,是一个常量,没有研究的必要性.为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a1。在规定以后,对于任何xR,xa都有意义,且xa>0.因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞).探究2:函数xy32是指数函数吗?指数函数的解析式y=xa中,xa的系数是1.有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如kayx(a>0且a1,kZ);有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如xay)1a,0(且a因为它可以化为xay1)1a1,01(且a指数函数的图象和性质:在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:xy2xy21xy3xy31列表如下:x2x21x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x3x31x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…

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