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27.1二次函数的认识(1)

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27.1二次函数的概念二次函数的概念赤溪九义校赤溪九义校—莫磊莫磊探索探索问题问题1:要用长为要用长为20m20m的铁栏杆,一面靠墙的铁栏杆,一面靠墙(墙足够长)(墙足够长),围成一个矩形的花圃,设垂,围成一个矩形的花圃,设垂直于墙的一边直于墙的一边ABAB的长为的长为xmxm,矩形的面积为,矩形的面积为yym22,你能写出,你能写出y与x的函数关系式吗?的函数关系式吗?ADBC解:y=x(20-2x)=-2x2+20x试一试:试一试:怎样围法才能使围成怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?的花圃的面积最大?再做一下:再做一下:矩形的长为矩形的长为4厘米,宽厘米,宽为3厘米,如果将长与宽都增加厘米,如果将长与宽都增加x厘米,则现在的面积为米,则现在的面积为y平方厘米,平方厘米,试写出试写出y与x的关系式?的关系式?xx解:y=(3+x)(4+x)=x2+7x+12问题问题2:某商店将每件进价为某商店将每件进价为8元的某种商品元的某种商品按每件按每件1010元出售,一天可销出约元出售,一天可销出约100100件。该店件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查,发现这种商品每降低利润。经过市场调查,发现这种商品每降低0.10.1元,其销售量可增加约元,其销售量可增加约1010件。将这种商品件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?的售价降低多少时,能使销售利润最大?解:设每件商品降价x元,该商品每天的利润为y元,y是x的函数。y=(10-x-8)(100+100x)(0≤x≤2)函数关系式为函数关系式为y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)想想:什么是利润?为什么要限定0≤x≤2?二次函数的定义二次函数的定义形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做函数叫做y是x的二次函数。的二次函数。1自变量1自变量x的最高次数为二次的最高次数为二次2二次项系数不等于02二次项系数不等于033函数的右边是一个整式函数的右边是一个整式思考:函数满足什么条件才是二次函数呢思考:函数满足什么条件才是二次函数呢?下列函数中,哪些是二次函数?下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+

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