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25平面向量应用举例72409

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2.5平面向量应用举例平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法向量概念和运算,都有明确的物理背景和向量概念和运算,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为量的运算就可以完全转化为“代数代数”的计算,的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。可以解决平面几何中的一些问题。问题:问题:平行四边形是表示向量加法与减法的平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图几何模型。如图,你能发现平行四边形对角你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?,ACABAD,DBABADABCD猜想:猜想:1.长方形对角线的长度长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有何关系?何关系?2.类比猜想,平行四形有相似关系吗?类比猜想,平行四形有相似关系吗?你能总结一下利用向量法解决平面几何问题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗?的基本思路吗?(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果)把运算结果“翻译翻译”成几何元素。成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”:简述:简述:形到向量形到向量向量的运算向量的运算向量和数到形向量和数到形例2如图,如图,ABCD中,点中,点E、F分别分别是AD、DC边的中点,边的中点,BE、BF分别分别与AC交于交于R、T两点,你能发现两点,你能发现AR、RT、TC之

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