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25平面向量应用举例

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12.5平面向量应用举例2.5.12.5.1平面几何的向量方法平面几何的向量方法2平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法向量概念和运算,都有明确的物理背景和向量概念和运算,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为量的运算就可以完全转化为“代数代数”的计算,的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。可以解决平面几何中的一些问题。问题:问题:平行四边形是表示向量加法与减法的平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图几何模型。如图,你能发现平行四边形对角你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?,ACABAD,DBABADABCD猜想:猜想:1.长方形对角线的长度长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有何关系?何关系?2.类比猜想,平行四边形有相似关系吗?类比猜想,平行四边形有相似关系吗?4例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知:平行四边形ABCD。求证:222222BDACDACDBCABbADaAB,解:解:设,则baDBbaACaDAbBC;,,分析:分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设其它线段对应向量用它们表示。bADaAB,)(2222222baDACDBCAB2222babaBDAC222222222222bababbaabbaa∴222222BDACDACDBCAB你能总结一下利用向量法解决平面几何问题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗?的基本思路吗?(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表

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