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10几何向量及线性运算3.1-3.2.3向量积70391(1)

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1哈工大数学系代数与几何教研室哈工大数学系代数与几何教研室王宝玲2本章内容提要本章内容提要几何向量的线性运算几何向量的线性运算空间中的平面与直线空间中的平面与直线数量积、向量积、混合积数量积、向量积、混合积几何向量的坐标,用坐标表示几何向量的坐标,用坐标表示几何向量的运算几何向量的运算.3向量代数历史向量代数历史数学历史数学萌芽数学萌芽(公元前公元前600600年以前年以前)初等数学初等数学(公元前公元前600600年到年到1717世纪中叶世纪中叶)变量数学变量数学(1717世纪中叶到世纪中叶到1919世纪世纪2020年代年代)数学发展的第三个时期数学发展的第三个时期,是变量数学时是变量数学时期.它以笛卡尔解析几何的建立为起点它以笛卡尔解析几何的建立为起点.4笛卡尔笛卡尔(Descartes,1596年3月31日生于法国日生于法国)解析几何是利用代数方法来研究几何图形性解析几何是利用代数方法来研究几何图形性质的一门学科质的一门学科.平面解析几何平面解析几何空间解析几何空间解析几何主要是主要是笛卡尔笛卡尔和费尔马费尔马(Fermat)共同创立共同创立.通过在空间中建立坐标系通过在空间中建立坐标系,将点用坐标表出将点用坐标表出,,然后图形的几何性质可以用坐标之间的关系然后图形的几何性质可以用坐标之间的关系,,特别是代数关系来表示特别是代数关系来表示.解析几何为微积分的出现创造了条件解析几何为微积分的出现创造了条件.5“向量代数向量代数”的应用”的应用:作为研究(空间)解析几何的工具作为研究(空间)解析几何的工具;研究数学中其它一些分支、力学及其研究数学中其它一些分支、力学及其它学科的工具;它学科的工具;向量代数引言向量代数引言3.13.1向量及其线性运算向量及其线性运算3.13.1向量及其线性运算向量及其线性运算6定义定义有大小又有方向的量称为有大小又有方向的量称为(几何几何)向量向量,记为记为:,,,….,,ABa,a,ABa模:(长度、大小长度、大小)ABa几何表示几何表示:用有向线段用有向线段代数表示代数表示:用坐标坐标(x,y,z)a=b把起点平移在一起把起点平移在一起,则完全重合则完全重合.方向方向相同相同,大小相等大小相等.3.1.1向量的基本概念向量的基本概念自由向量自由向量:与起点无关的向量与起点无关的向量.

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