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10第二章复变课件(1)

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第二章第二章解析函数解析函数§1解析函数的概念§2函数解析的充要条件§3初等函数2010991003@xmut.edu.cn§1解析函数的概念解析函数的概念1.1复变函数的导数与微分复变函数的导数与微分000()()limzfzzfzz注z0+⊿z趋于z0的方式是任意的.存在,则称f(z)在点z0可导可导,此极限称为f(z)在点z0的导数导数,记作•导数导数设函数w=f(z)在区域D内有定义,z0为D内一点,且z0+⊿z也属于D.若极限00000()()'()limzzzfzzfzdwfzdzz23若函数f(z)在区域D内处处可导,则称f(z)在D内可导.21()()?()2nfzzfzzfzxyi例()求的导数,若(2)问是否可导?可导的性质1)可导必连续;2)复变函数的求导法则可以由实函数的求导法则平行推得.4设函数w=f(z)在z0可导,则有00000()()limlim'()zzfzzfzwfzzz00'()(),lim()0zwfzzzz0'()()wfzzzz()().zzoz其中•微分微分称f′(z0)⊿z为w=f(z)在点z0的微分,微分,或称f(z)在点z0可微可微,记作0'().dwfzz特别地,当f(z)=z时,dzz,则000'()'().zzdwdwfzdzfzdz或可导可微!51.2解析函数及其简单性质解析函数及其简单性质•解析函数解析函数若函数w=f(z)在点z0的邻域内处处可导,则称f(z)在点z0解析解析.若函数w=f(z)在区域D内处处可微,则称f(z)在D内解析内解析,或称f(z)为D内的一个解析函数解析函数(或称正则函数、全纯函数正则函数、全纯函数).•奇点奇点若函数f(z)在点z0不解析,则称z0为f(z)的奇点奇点.注f(z)在区域D内(处处)解析和在D内(处处)可导是等价的;但f(z)在某点处解析比在某点可导要强得多.6区域D内解析函数的性质(1)两个解析函数的和差积商(除去分母为0的点)仍解析,且满足数分中类似的求导法则;(2)两个解析函数的复合函数在其定义域内仍解析,且满足复合函数的求导法则:[()]()().dgfzdgdfzdzddz例221(),()2,(),fzzgzxyihz

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