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5.平面及其方程1

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第五节第五节平面及其方程平面及其方程xyzo0MMn垂直于平面的非零向量,称为该平面的垂直于平面的非零向量,称为该平面的法向量法向量.求过点求过点M0(x0,y0,z0),法向量为:法向量为:},,,{CBAn设M(x,y,z)为平面上的任一点,为平面上的任一点,nMM000nMM的平面方程。的平面方程。0)()()(000zzCyyBxxA平面的点法式方程平面的点法式方程一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程例1设点设点A(1,-1,2)、B(-1,3,4),求线段求线段AB的垂直平分面方程的垂直平分面方程解线段线段AB的的中点的的中点C(0,1,3)法向量法向量ABn)2,4,2(所求平面方程为所求平面方程为,0)3(2)1(4)0(2zyx052zyx解AB)1,3,2(,14(平面方程为平面方程为,0)4()1(9)2(14zyx.015914zyx例2求过点求过点A(2,-1,4)、B(-1,3,-2)、C(0,2,3)的平面方程的平面方程.,9),1)6,4,3(AC法向量法向量:nACAB132643kji0)()()(000zzCyyBxxA0)(000CzByAxCzByAxD0DCzByAx平面的一般方程平面的一般方程法向量法向量二、平面的一般方程二、平面的一般方程).,,(CBAn例3求过点求过点且与平面且与平面)1,0,3(012573zyx平行的平面方程。平行的平面方程。解所求平面的法向量为:所求平面的法向量为:)5,7,3(平面方程为平面方程为0)1(57)3(3zyx04573zyx

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