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5.8 三角函数的图像及其变换

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高考总复习高考总复习·数学数学5.85.8三角函数的图像及其变换三角函数的图像及其变换高考总复习高考总复习·数学数学一.三角函数图象的作法三角函数图象的作法1.几何法(利用三角函数线)2.描点法:五点作图法(正、余弦曲线),三点二线作图法(正切曲线).(2)正切函数的图像:作正切曲线常用三点二线作图法来作。正弦函数、余弦函数、正切函数的图像如下图:sinyxcosyx3,,,222(*)kN函数图象的作图方法:(用五点法)先取横坐标分别的五点,再用光滑的曲线把这五点连接起来,就为0,得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图像。再将一个周期内的图像向左右平移2kπ个单位即得函数的整个图像。(1)正弦函数和余弦函数的图象:正弦函数和余弦高考总复习高考总复习·数学数学1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx高考总复习高考总复习·数学数学y=tanx322-32--2oyx高考总复习高考总复习·数学数学图像与x轴的交点:正弦函数为(kπ,0)k∈Z;余弦函数为(kπ+0),k∈Z;正切函数为(kπ,0),k∈Z。23.三角函数图像的对称轴与对称中心:三角函数图像的对称轴与对称中心:⑴正弦曲线的对称轴为;对称中心为sinyx2xk(,0)kkZ⑵余弦曲线的对称轴为;对称中心为cosyxxk(,0),2kkZ(,0)k∈Z。⑶正切曲线的对称中心为2ktanyx其中,正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处函数有最大(小)值。高考总复习高考总复习·数学数学二.函数函数图象的画法:图象的画法:sin()yAx1.五点法作y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的简图:五点取法是:设X=ωx+,由X取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值,再描点作图。2π2.正弦型函数正弦型函数BxAy)sin(),(其中00A的一些结论:BAAB最大值是,最小值是,周期是频率是T22f,

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