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5.7已知三角函数求角

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5.75.7已知三角函数值求角已知三角函数值求角第5章三角函数三角函数自我探索自我探索使用工具使用工具计算器计算器已知一个角,利用计算器可以求出它的三角函数值已知一个角,利用计算器可以求出它的三角函数值求3sin7=(精确到0.0001)已知一个角的三角函数值,如何求出相应的角?已知一个角的三角函数值,如何求出相应的角?sin0.78x,则x=动脑思考动脑思考探索新知探索新知2.利用诱导公式利用诱导公式sin(180°-α)=sinα,求出求出90°~270°范围内的角范围内的角.1.利用计算器求出利用计算器求出−90°~90°范围内的角范围内的角.3.利用诱导公式利用诱导公式sin(α+k360°)=sinα,求出指定范围内的角.求出指定范围内的角.已知正弦函数值,求指定范围内的角的主要步骤:已知正弦函数值,求指定范围内的角的主要步骤:巩固知识巩固知识典型例题典型例题例1已知sin0.4x,利用计算器求0°~360°范围内的角x(精确到0.01°).分析分析由于sinx=0.4>0,所以角x在第一或第二象限,即所求的角为锐角或钝角.按照所介绍的步骤,可以求出锐角,利用公式sin(180°-α)=sinα,求出对应的钝角.解按步骤计算,得到所求的锐角为x1=23.58°.利用sin(180)sin,得到所求的钝角为2180x23.58°=156.42°.0°~360°范围内,正弦值为0.4的角为23.58°和156.42°分析分析由于sin0.40x,所以角x在第三或第四象限.按照所介绍的步骤,可以求出ππ[,]22内的角,利用公式sin(180)sin和sin(2π)=sin分别求出指定区间的角.巩固知识巩固知识典型例题典型例题解按步骤计算,得到ππ[,]22内的角为0.4115x.利用sin(π)=sin,得到π3π[,]22中的角为1x3.1415−(−0.4115)=3.5530;利用sin(2π)=sin得到3π[,2π]2中的角为22x3.1415+(−0.4115)=5.8715.所以区间[0,2π]中,正弦值为−0.4的角为3.5530和5.8715.例2已知sin0.4x,求区间[0,2π]中的角x(精确到0.0001)运用知识运用知识强化练习强化练习练习练习5.7.11.已知s

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