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5.6 余弦函数的性质和图像

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(一)设置情境:(一)设置情境:cos0=__cosπ=__cos=__cos()=__cos(-π)=___cos(-α)=_____cos(2kπ+α)=_______(k∈Z)(k∈Z)21-100-1cosαcosα回忆2余弦函数的定义余弦函数的定义:把R中每一个中每一个角x对应到对应到cosx的映射称为余弦函数,记作映射称为余弦函数,记作f(x)=cosx。余弦函数的奇偶性是什么?余弦函数的奇偶性是什么?余弦函数的单调性,值域余弦函数的单调性,值域,周期性是什么?周期性是什么?余弦函数的定义域是什么?余弦函数的定义域是什么?定义域为定义域为R偶函数偶函数(二)探求研究新知识(二)探求研究新知识f(a)=cosaf(-a)=cos(-a)=cosaα[0,π]为减函数为减函数P(x,y)1-1值域值域为[-1,1][π,2π]为增函数为增函数0π23(2π)r=1xy0-11xxrx1cos周期为周期为2k2kπ(k∈Z)(k∈Z)2x-π0πcosx2-1010-1xy-π2π1-1余弦曲线0列表,描点,作图2π2322余弦函数的性质:余弦函数的性质:①定义域为定义域为R②值域是值域是[-1,1]③最小正周期为最小正周期为2π④奇偶性奇偶性:偶函数函数⑤单调性:单调性:[2kπ-π,2k2kπ]是增函数函数(k∈Z)(k∈Z)[2k[2kπ,2k,2kπ+π]是减函数函数(k∈Z)(k∈Z)⑥最值最值::当x=x=2k2kπ时达到最时达到最大值1(k∈Z)1(k∈Z)当x=x=2k2kπ+π时达到最时达到最小值-1(k∈Z)1(k∈Z)-π221-10πxyf(x)=cosx在[-π,π]内的图像内的图像

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