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5.5定积分的应用

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5.5.5.5.2定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用5.5.5.5.3定积分在经济上的应用定积分在经济上的应用5.55.5定积分的应用定积分的应用5.5.5.5.1定积分的微元法定积分的微元法5.5.15.5.1定积分的微元法定积分的微元法1.复习引入:求曲边梯形面积的四个步骤复习引入:求曲边梯形面积的四个步骤ix2x1x1ixbaixi1(1,2,,)iiixxxin(1)(1)分割分割把区间把区间[a,b]分成分成n个子区间个子区间(2)(2)近似代替近似代替()(1,2,,)iiiAfxin(3)(3)近似求和近似求和)(1iniifxA(4)(4)取极限取极限01lim()niiiAfx),,2,1](,[1nixxii()ifbadxxf)(2.将以上四个步骤概括为两步将以上四个步骤概括为两步:,,,1dxxxba上任取一个子区间在区间为子区间的长度,dxdxxfAi)(积的近似值,即作为对应曲边梯形的面以乘积dxxf)(取极限2dxxfA)(lim0badxxf)(ba)(xfyxdxxdxxf)(dxxfdAdxxf)()(为微分元素,记作称3.求曲边梯形面积的方法与步骤推广,求曲边梯形面积的方法与步骤推广,得定积分的微元法:得定积分的微元法:,,,1]上任取一个子区间[在区间dxxxbadxxfdQ)(得微分元素上的定积分为在],[2baQbabadxxfdQQ)(=可以用定积分表示的量Q,在区间[可以用定积分表示的量Q,在区间[a,b]上的定积分]上的定积分按以下方法得到:按以下方法得到:这种方法称为定积分的微元法:这种方法称为定积分的微元法:4.4.用微元法微元法分析问题的一般步骤分析问题的一般步骤:(1)定变量.)定变量.根据问题的具体情况,选取一个积分变量,根据问题的具体情况,选取一个积分变量,并确定变量的变化范围,如取并确定变量的变化范围,如取为积分变量,的变化区间为积分变量,的变化区间为;[,]abx[,]ab[,]xxdxdxxfdQ)(babadxxfdQQ)(=(3)求积分.)求积分.将上述微元将上述微元“积”起来,得到所求量起来,得到所求量(2)取微元.)取微元.在区间在区间内任取一个子区间内

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