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5.5差分与等距节点newton插值

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2020/7/261第四节第四节差分与等距节点差分与等距节点newtonnewton插值插值5.5.1、差分及其性质、差分及其性质5.5.2、等距节点插值公式等距节点插值公式5.5.3、例题分析、例题分析2020/7/262在实际应用在实际应用Newton插值多项式时,经常遇到插值插值多项式时,经常遇到插值节点是等距的情况,此时可以简化节点是等距的情况,此时可以简化Newton插值公式。插值公式。1n个插值节点:个插值节点:已知已知),,1,0(0nkkhxxknxxhn0其中其中为步长为步长于是在差商中,于是在差商中,分母部分将变得简单,分母部分将变得简单,计算量主要集中在分子(两节点处函数值计算量主要集中在分子(两节点处函数值的差)。的差)。分析差商的形式,引入差分概念分析差商的形式,引入差分概念当插值节点当插值节点x0,x1,…,xn分布等距时,分布等距时,也即h=xk+1-xk,k=0,1,2,…,n-1一、差分及其性质2020/7/263定义定义5.5.1.称处的函数值为在等距节点设,,,1,0,)(0nkfkhxxxfkkkkkfff1处的一阶向前差分在为kxxf)(1,,1,0nk1kkkfff处的一阶向后差分在为kxxf)(nk,,2,1kkkfff12处的二阶向前差分在为kxxf)(12kkkfff处的二阶向后差分在为kxxf)(()()()22iiihhfxfxfx一阶中心差分一阶中心差分2020/7/264kmkmkmfff111阶向前差分处的在为mxxfk)(阶向后差分处的在为mxxfk)(依此类推111kmkmkmfff111/21/2mmmkkkfff2020/7/265xhhkx1kx1kx21kx21kxhkfkfkf分别称为分别称为,,符号符号向前差分算子,向前差分算子,分算子分算子向后差分算子及中心差向后差分算子及中心差差分2020/7/266引入下列常用算子符号:引入下列常用算子符号:kkIff1kkEff并称并称I为恒等算子,为恒等算子,E为移位算子,各算子之间如下关系为移位算子,各算子之间如下关系故1()kkkkkkfffEfIfEIf()EI

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