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5.4三角函数4

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5.45.4同角三角函数的同角三角函数的基本关系基本关系第5章三角函数三角函数创设情景创设情景兴趣导入兴趣导入设坡角为设坡角为α,如果如果tanα=0.8,小明沿着斜坡走,小明沿着斜坡走了10米,则他升高了多少米米,则他升高了多少米??已知一个角的正切函数值,如何求出这个角的已知一个角的正切函数值,如何求出这个角的正弦函数值?正弦函数值?tan0.8sin?同角三角函数动脑思考动脑思考探索新知探索新知根据三角函数的定义:根据三角函数的定义:设角的终边与单位圆的交点为(,)Pxy那么sin1yy,cos1xx.因此,交点P的坐标为(cos,sin),根据勾股定理:根据勾股定理:222sincos1rsintancosyx那么sin1yy,cos1xx.因此,交点P的坐标为(cos,sin),动脑思考动脑思考探索新知探索新知同角三角函数利用同角公式可以由一个已知的三角函数值,利用同角公式可以由一个已知的三角函数值,求出其它各三角函数值.求出其它各三角函数值.同角公式22sincos1sintancos平方关系平方关系商数关系商数关系巩固知识巩固知识典型例题典型例题同角三角函数例1已知4sin5,且是第二象限的角,求cos和tan知道正弦函数值,可以利用平方关系,求出余弦函数值;知道正弦函数值,可以利用平方关系,求出余弦函数值;然后利用商数关系,求出正切函数值.然后利用商数关系,求出正切函数值.解由22sincos1,可得2cos1sin.又因为是第二象限的角,故cos0.所以2243cos1sin1()55;4sin5tan3cos5=43.开平方运算,开平方运算,必须要明确必须要明确角所在象限角所在象限运用知识运用知识强化练习强化练习练习练习5.4.11.已知1cos2,且是第四象限的角,求sin和tan.2.已知3sin5,且是第三象限的角,求cos和tan.

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